Question

如何解一元二次方程

Answer 1

解一元二次方程公式如下：

一元二次方程的一般形式为：ax² + bx + c = 0，其中a、b、c为常数，且a≠0。

解一元二次方程的公式为：x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

其中，±表示两个根，即正根和负根；√表示平方根；b² - 4ac被称为“判别式”，根据判别式的值可以判断方程有一个根、两个不相等的根或者无实根。

如果判别式b² - 4ac>0，则方程有两个不相等的实根，即x1=(-b+√(b²-4ac))/(2a)，x2=(-b-√(b²-4ac))/(2a)。

如果判别式b² - 4ac=0，则方程有一个实根，即x=-b/(2a)。

如果判别式b² - 4ac<0，则方程无实根，但可以用复数表示，即x1=(-b+i√|b²-4ac|)/(2a)，x2=(-b-i√|b²-4ac|)/(2a)，其中i为虚数单位。

一元二次方程发展简史

通过分析古巴比伦泥板上的代数问题，可以发现，在公元前2250年古巴比伦人就已经掌握了与求解一元二次方程相关的代数学知识，并将之应用于解决有关矩形面积和边的问题。相关的算法可以追溯到乌尔第三王朝。在发现于卡呼恩（Kahun）的两份古埃及纸草书上也出现了用试位法求解二次方程的问题。

公元前300年前后，活跃于古希腊文化中心亚历山大的数学家欧几里得（Euclid）所著的《几何原本》（Euclid’s Elements）中卷II命题5、命题6以及卷VI命题12、命题13的内容相当于二次方程的几何解。

继欧几里得之后，亚历山大数学发展第二次高潮“白银时代”的代表人物丢番图发表了《算术》（Arithmetica）。该书出现了若干二次方程或可归结为二次方程的问题。这足以说明丢番图熟练掌握了二次方程的求根公式，但仍限于正有理根。不过他始终只取一个根，如果有两个正根，他就取较大的一个。

中国古代数学很早就涉及二次方程问题。在中国传统数学最重要的著作《九章算术》中就已涉及相关问题。因此可以肯定，二次方程及其解法自东汉以来就已为人们所熟知了。