Question

已知双曲线的方程为x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0),与抛物线交于两点A、B

已知双曲线的方程为x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0),与抛物线交于两点A、B，抛物线的焦点和顶点和两个交点形成一个菱形，求双曲线的离心率

Answer 1

当抛物线开口朝右时，
设方程为y²=2px,焦点F(p/2,0),顶点O(0,0)
∵OAFB是菱形
∴A点横坐标为p/4,纵坐标为y=2p*p/4=p²/2
你的抛物线需给出方程的，不然是无法求出的。

追问

抛物线是y=4x^2

追答

y=4x^2即x²=1/4y焦点F(0,1/16),在y轴上
你的这次正确吗？

A,B点纵坐标坐标为1/32, 代入x²=1/4y
得：x²=1/128
将x²=1/128,y²=1/1024代入

x^2/a^2-y^2/b^2=1(

1/(128a²)-1/(1024b²)=1
∴8b²-a²=1024a²b²
8(c²-a²)-a²=1024a²(c²-a²)
∴8c²-9a²=1024a²c²-1024a⁴
好怪呀

Answer 2

抛物线C1的准线方程为x=-1，所以，F1（-1，0）而双曲线C2的另一个焦点为F（1，0），于是2a=|MF1-MF|= |7/3-5/3| =3/2因此，a=1/3
又因为c=1，所以b2=c2-a2=8/9.
于是，双曲线C2的方程 为x2/1/9-y2/8/9=1
因此，双曲线C2的离心率e=3．