Question

如图，已知AB//CD，点E是平面上不在直线AB、CD上的任意一点，下面图中∠E、∠B、∠D有什么数量关系？

并说明理由.

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Answer 1

1、∠D＝∠B+∠E
证明：将AB与DE的交点设为O
∵AB∥CD
∴∠AOE＝∠D（同位角相等）
∵∠AOE＝∠B+∠E（三角形外角）
∴∠D＝∠B+∠E
2、∠B＝∠D+∠E
证明：延长EB交CD于G
∵AB∥CD
∴∠CGE＝∠B（同位角相等）
∵∠CGE＝∠D+∠E（三角形外角）
∴∠B＝∠D+∠E
3、∠B＝180-∠D+∠E
证明：延长AB交DE于F
∵AB∥CD
∴∠AFD＝∠D（内错角相等）
∠BFE＝180-∠AFD＝180-∠D
∵∠B＝∠AFE+∠E（三角形外角）
∴∠B＝180-∠D+∠E
4、∠E＝∠D+180-∠B
证明：延长BE交CD于F
∵AB∥CD
∴∠DFE+∠B＝180（同旁内角互补）
∠DFE＝180-∠B
∵∠E＝∠D+∠DFE（三角形外角）
∴∠E＝∠D+180-∠B

Answer 2

图一是角B+角E=角D
图二是角B=角D+角E
图三是角b+角D-角E=180度
图四是角B+角D=角E

Answer 3

图1 ∠E=∠D-∠B
图2 ∠E=∠B-∠D
图3 ∠E=∠B+∠D-180°
图4 ∠E=180°-∠B+∠D