Question

在等腰梯形ABCD中，已知AD‖BC，AB=DC，AD=2，BC=4，

在等腰梯形ABCD中，已知AD‖BC，AB=DC，AD=2，BC=4，延长BC到E，使CE=AD。
探究当等腰梯形ABCD的高DF是多少时，对角线AC与BD互相垂直？请回答并说明理由

Answer 1

由平移得BD等于DE，三线合一的BF等于EF,所以当DF等于FE等于3时，角E＝角DBE等于角ACB等于45°，所以角BOD＝90°，所以BD垂直AC

Answer 2

∵ABCD是等腰梯形 ∴∠ABC=∠BCD ∵AB=CD，BC=BC ∴△ABC≌△DCB ∴∠ACB=∠DBC ∵AD‖BC，CE=AD
∴∠E=∠ACB=∠DBC， ∵AC与BD互相垂直 ∴∠ACB+∠DBC=90 ∴∠DBC+∠E=90 ∵DF垂直平分BE，
∴DF是Rt△BDE斜边上的中线，
∴DF=1/2BE=1/2（BC+CE）=3

Answer 3

∵ABCD是等腰梯形
∴∠ABC=∠BCD
∵AB=CD，BC=BC
∴△ABC≌△DCB
∴∠ACB=∠DCB
∵AD‖BC，CE=AD
∴ACED是平行四边形
∴∠E=∠ACB=∠DCB，AC∥DE，DE=AC
∵AC与BD互相垂直
∴BD，DE垂直
∴DF=1/2BE=1/2（BC+CE）=3