Question

设函数f(x)=x-ae^x,a属于R,求函数f(x)单调区间.若任意x属于R,f(x)≤0成立,求a的取值范围

如题，急！请详细解答，如果能告诉一下这一类题的解题规律更好了，感激不尽！

Answer 1

f(x)=x-ae^x
f'(x)=1-ae^x.令f'(x)=0得驻点x=ln(1/a).当a<=0时驻点不存在。。。
所以a<=0时 f(x)在R上单调增
a>0时，f(x)在（-无穷，ln(1/a))上单调增，在(ln(1/a),正无穷)单调减
f(ln(1/a))=ln(1/a)-1<=0 ln(1/a)<=1 1/a<=e a>=1/e.
所以a的取值范围为[ln(1/a),正无穷)

追问

麻烦在问一下，2问中你直接把f(x)≤0写成f(ln(1/a))≤0是因为1问中可知，f(ln(1/a))是最大值对吗

追答

对的！