Question

已知函数f(x)=2sinwx(w>0)在区间[-π/3,π/4]上的最小值是-2,则w的最小值为多少？

已知函数f(x)=2sinwx(w>0)在区间[-π/3,π/4]上的最小值是-2,则w的最小值为（）
A.2/3 B.3/2 C.2 D.3

Answer 1

周期T=2π/w,在给定区间取到了最小值，表示π/3>=T/4，因为w>0，最小值只能在负区间取得，画个正弦函数图象，你就能看出，求w的最小值，也就是T的最大值，得π/3=T/4，求出w=3/2，所以选B

追问

“表示π/3>=T/4”？为什么？

追答

附个图给你，手画的，不怎么行，能看看就行了。。。。

能看到最小值只能在负半轴取吧，取的第一个最小值必是x=-T/4，因为题目要求w最小，那么T必须最大，所以才会取第一个最小值，而不是第二个，因为那样T就小了。至于为什么π/3>=π/4，其实是-π/3=<-π/4，看图，要想取到最小值，那么-π/3必须在-π/4左边。所以就这样，明白了么？做数学，一半解题思想是要能画图的尽量画图，这样直观便于解题，但是那个明显画图没用的就不必了。

Answer 2

其周期T=2π/w，而出现最小值-2的点是x=-π/2w+2nπ/w，其中n可取任意整数，即系
（-π/2w+2nπ/w）在区间[-π/3,π/4]内
要求w最小值考虑两个点-π/2w，3π/2w只需其中一个在区间[-π/3,π/4]内
即-π/2w≥-π/3，3π/2w≤π/4只需其中一式成立就行
即w≥3/2，或w≥6，所以w可取最小值是3/2

追问

“而出现最小值-2的点是x=-π/2w+2nπ/w”？这个怎么出啊

追答

因为对于函数f(x)=2sinwx全区间R最小值是-2，当且仅当wx=-π/2+2nπ的时候出现，即x=-π/2w+2nπ/w

Answer 3

因为-1<=sinwx<=1,故-2<=2sinwx<=2.当2sinwx等于-2时，sinwx=-1；即wx=-π/2+2nπ，n=1。2。3。。。；则
w=（-π/2+2nπ）/x，其中-π/3<=x<=π/4.又因为w大于0，所以w最小为3/2.