Question

已知:如图,CE⊥AB于点E,BF⊥AC于点D,BD,CE相交于点O，且AO平分∠BAC

1、小明说：欲证BE=CD，可先证明△AOE≌△AOD得到AE=AD，再证明△ADB≌△AEC得到AB=AC，然后利用等式的性质即可得到BE=CD。请问他的说法正确吗？如果不正确，请说明理由；如果正确，请按他的思路写出推导过程。
2、要得到BE=CD，你还有其他想法吗？若有，请你说说你的想法。

Answer 1

正确
∵AO平分∠BAC
∴∠EAO=∠DAO

∵CE⊥AB，BD⊥AC
∴∠AEO=∠ADO=90°
∵AO是公共边
∴△AOE≌△AOD
∴AE=AD
∵∠ADB=∠AEC=90°
又∵∠EAC=∠DAB 公共角
∴△ADB≌△AEC
∴AB=AC
∵AE=AD
∴BE=CD
2.求证△EOB≌△DOC
∵△AOE≌△AOD （前面已证）

∴EO=DO
∵∠EOB=∠DOC （对顶角）
∠OEB=∠ODC=90°
∴△EOB≌△DOC
∴BE=CD