求助高手解析
如右图所示,某人站在湖边高出水面30m的山顶A处,望见一艘飞艇停留在湖面上空某处并观察到飞艇底部标志P点的仰角为45°,其在湖中之像的俯角为60°,则飞艇离开湖面的高度为...
如右图所示,某人站在湖边高出水面30m的山顶A处,望见一艘飞艇停留在湖面上空某处并观察到飞艇底部标志P点的仰角为45°,其在湖中之像的俯角为60°,则飞艇离开湖面的高度为(已知只考虑镜面反射,不考虑折射)
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如图所示。
根据题意得:
PB=PB’, ∠PAC=45°, ∠P’AC=60°,
∠PCA=∠P’CA=90°, ∠CBD=90°,
∠ADB=90°.
∴四边ACBD为矩,∠CP’A=30°
∠APC=45°
∴BC=AD=30m,PC=AC, AP’=2AC
∵∠ACP’=90°
∴P’C=√(AP’ ²-AC²)
=√【(2AC) ²-AC²】
=(√3)AC
设P’C=L,则P’C=(√3)L,PC=L
又PB=P’B
∴P’B=(P’C+PC)/2
=【(√3)L+L】/2
=【(√3)+1】L/2
又P’B=P’C-BC
=(√3)L-30m
∴ 【(√3)+1】L/2=(√3)L-30m
∴L=81.97m
∴PB=PC+BC=81.97m+30m
=111.97m
即飞艇离开湖面的高度为111.97m
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