Question

函数fx=|x²-1|+x的单调递增区间是

尽量写xiang'xi详细一点，谢谢

Answer 1

f(x)=|x^2-1|+x。则：
x≥1，或者x≤-1时，f(x)=x^2-1+x=x^2+x-1
-1＜x＜1时，f(x)=1-x^2+x=-x^2+x+1
作图，由图上可以发现，单调递增区间是：-1≤x≤1/2，以及x≥1

追问

可以写详细一点吗，有点不明白

追答

几乎不可能在比这详细了，给你一张草图吧

图中红色的曲线就是f(x)的图像

Answer 2

解：
1、当x≥1，或x≤-1时：
f(x)=|x²-1|+x
f(x)=x²+x-1
f'(x)=2x+1
令f'(x)＞0，即：2x+1＞0
解得：x＞-1/2
结合x≥1、x≤-1，有：x≥1
即：x∈[1，∞)是f(x)的单调递增区间。
2、当-1＜x＜1时：
f(x)=|x²-1|+x
f(x)=1-x²+x
f'(x)=-2x+1
令f'(x)＞0，即：-2x+1＞0
解得：x＜1/2
结合-1＜x＜1，有：-1＜x＜1/2
即：x∈(-1，1/2)是f(x)的单调递增区间。
3、综合以上，有：
f(x)=|x²-1|+x的单调递增区间是：x∈(-1，1/2)∪[1，∞)。