Question

f(x)=log2(3x—x2),若f(x)<1,求x的取值范围

Answer 1

根据对数函数的单调性，可以列出不等式：
log2(3x - x^2) < 1
化简得：
log2(3x - x^2) < log2 2
3x - x^2 < 2
x^2 - 3x + 2 > 0
(x - 1)(x - 2) > 0
因此，x的取值范围为：
x < 1或x > 2
即，x的取值范围为（-∞，1）∪（2，+∞）

Answer 2

0<3x-x²<2
-2<x²-3x<0

①x>2或x<1
②0<x<3

∴X∈(0，1)∪(2，3)

Answer 3

f(x)=log<2>(3x-x^2)
3x-x^2>0
x^2-3x<0
x(x-3)<0
0<x<3 (1)
f(x)=log<2>(3x-x^2) 的定义域 =(0,3)
f(x)<1
log<2>(3x-x^2) <1
3x-x^2 <2
x^2-3x+2 >0
(x-1)(x-2)>0
x<1 or x>2 (2)
f(x)<1
(1) and (2)
0<x<3 and "x<1 or x>2"
0<x<1 or 2<x<3