Question

一道初中数学题，求解第二问~

在直角三角形ABC中，角ACB=90度，角CAB=30度，以AB、AC为边作全等三角形。
（2）连接DE交AB于F，求证F为DE中点。
途中胡乱作的辅助线请无视。

Answer 1

此题不难，等下班后再做

Answer 2

1、∵△DAB、△EAC都是等边△
∴∠DAC=∠EAB=90°
设BC=1，则AB=2，
∴由勾股定理得：AC=√3
∴DA=AB=2，AE=AC=√3
∴由勾股定理得：
DC=BE=√7
或证明△DAC≌△BAE
2、过D点作AB的垂线，垂足为G点，
则DG=√3=AE
∠DGF=∠EAF=90°
∠DFG=∠EFA﹙对顶角相等﹚
∴△DGF≌△EAF﹙AAS﹚
∴DF=EF
∴F点是DE中点。

Answer 3

2）作EH⊥AC,垂足为H,延长EH交AB于G点，连接DG.
∵EH⊥AC,
∴AH=CH,EG//BC
∴G是AB的中点。
∵⊿ACE,⊿ABD是等边三角形。
∴EH平分∠AEC,DG平分∠ADB.
∴∠AEG=∠ADG=30°
∴DG//AE,四边形ADGE是平行四边形。
∴F为DE中点（平行四边形的对角线互相平分）