Question

函数fx=|x²-1|+x的单调递增区间是

写得清楚详细一点，谢谢
顺便写出递减区间

Answer 1

这类题目的要点是去掉绝对值

先讨论怎么去绝对值，令x²-1>0,得x<-1或x>1，即
x<-1或x>1时，f（x）=x²-1+x，f‘（x）=2x+1，令f‘（x）=2x+1=0得x=-1/2，而此时x的定义域为x<-1或x>1，所以x<-1时f‘（x）<0，f（x）为减函数，x>1时f‘（x）>0，f（x）为增函数
同理，-1<x<1时，f（x）=1-x²+x，f‘（x）=1-2x，令f‘（x）=0得x=1/2，而此时x的定义域为-1<x<1，
所以-1<x<1/2时f‘（x）>0，f（x）为增函数，1/2<x<1时f‘（x）<0，f（x）为减函数。
综上所述，-1<x<1/2或x>1时f（x）为增函数，x<-1或1/2<x<1时f（x）为减函数。

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追问

为什么不能是（-∞，-1】∪（1/2,1）?

追答

增减函数对定义域的区间开闭是没有要求的。如果该边界点存在且有意义，你写成开区间闭区间都可以，不过如果没意义的话就只能写成开区间，所以为了避免多写被扣分，全写成开区间就好~

Answer 2

可以分类讨论-1≤x≤1， x＞1 ，x＜-1

再画图

Answer 3

增区间【1,正无穷）和（注意，此处不是“并”）【-1，0.5】
减区间（负无穷，-1】和【0.5，1】
分x>1,-1<x<1,x<1三种情况讨论即可