Question

已知不等式mx^2+mx+1>0对任意x恒成立,求实数m的取值范围

然后答案是 依题意得 m>0 由二次函数图像得△<0∴ △=m^2-4×m×1＜0 ∴0＜m＜4 这是别人答案 其实等于0也可以 我就不知道这个△＜0是怎么来的 因为我是预习 请详细说明 谢谢

Answer 1

可以看做一个抛物线方程，y=mx^2+mx+1，要使你上面的那个成立，就要识得抛物线全部位于x轴的上方，当m<0时，抛物线开口向下，y的值必定会有小于0的部分，那么m就大于等于0，等于0时方程恒成立，大于0时要使条件成立就要使抛物线和x轴没有焦点，就要使△＜0。然后就是你说的那样了。

这种解析几何的题的一般解题步骤就是这样的，这应该算是一个典型题目吧，望采纳。

Answer 2

令f(x)=mx²+mx+1>0则
二次函数的图象与x轴没有交点，其图象恒在x轴的上方，这是与f(x)=0的一元二次方程
无实数根道理相同，故有△＜0的结论。再由此解出m的取值范围。

Answer 3