Question

已知f（x）=1/a-1/x（a>0，x>0)

已知f（x）=1/a-1/x（a>0，x>0）（1）求证f（x）在（0，+∞）上是单调增函数， （2）若f（x）在[1/2，2]上的值域是[1/2，2）求a的值

(1)可以略过，我想问第二问这样做的依据是什么?(网上的答案如下)
f(x)在（0, ＋∞）上是单调递增函数 2.2 因为函数为单调递增函数 所以函数在[1/2,2]上的最小值为f(1/2)=1/2 即1/a-2=1/2

Answer 1

已知f（x）=1/a-1/x（a>0，x>0）（1）求证f（x）在（0，+∞）上是单调增函数
已经略过，说明f（x）=1/a-1/x（a>0，x>0）在（0，+∞）上是单调增函数
则已知f（x）=1/a-1/x（a>0，x>0）掘袭[1/2，2]上也是单调增函数
所以f（1/2）为最小，f（2）为最大，
又因为在[1/2，2]上的判拆兄值域是[1/2，2）
所以御晌f（1/2）=1/2
即1/a-2=1/2，a=2/5