Question

已知sinα=m-3/m+5,cosα=4-2m/m+5,若α∈(π/2,π),则tanα/2的值

Answer 1

是“已知sinα=(m-3)/(m+5)，cosα=(4-2m)/(m+5)，若α∈(π/2,π),则tan(α/2)的值”吧！
由sin²α+cos²α=1，得(m-3)²+(4-2m)²=(m+5)²，解得m=0或m=8，
当m=0时，sinα= -3/5不合条件，所以m=8，sinα=5/13，cosα= -12/13，
tan(α/2)=(1-cosα)/sinα=5。

Answer 2

解：
∵sin²α+cos²α=1
∴(m-3)²/(m+5)²+(4-2m)²/(m+5)²=1
∴m=0或8
当m=0时，
sinα=-3/5, cosα=4/5
α属于第四象限
∵α属于[π/2,π]
∴不符合，舍去
当m=8时，
sinα=5/13, cosα=-12/13
符合α属于[π/2,π]
所以：m=8
tanα/2=sinα/(1+cosα)=5/13/(1-12/13)=5

Answer 3

解：tanα/2=(1-cosa)/sina=[1-(4-2m/m+5)]/m-3/m+5=3m+1/m-3
因为sinα的平方+cosα的平方=1
即：[(m-3)/(m+5)]^2+[(4-2m)/(m+5)]^2=1
化简:4m^2-32m=0
4m(m-8)=0
解得：m=0 或 m=8
当m=0时， sinα<0,而α是第二象限角,第二象限正弦为正,故m=0舍去
把m=8代入tanα/2=3m+1/m-3得：
tanα/2=5

Answer 4

由半角公式得tan（a*2）平方=（1-cosa）*（1+cosa）代入就可以。
注意m的值
sin方a+cos方a=1可求的m，半角公式，tana的符号，就是本题知识点。自己加油吧