Question

如图，在三角形ABC中，AD垂直于AB，AD=AB，AE垂直于AC，AE=AC，M为BC中点，求证2AM=DE

Answer 1

证明：在AM的延长线上取点N，使MN＝AM，连接BN、CN
∵M是BC的中点，MN＝AM
∴平行四边形ABNC
∴CN＝AB，∠BAC+∠ACN＝180
∵∠BAD＝∠CAE＝90
∴∠BAC+∠DAE＝360-∠BAD-∠CAE＝180
∴∠DAE＝∠ACN
∵AD＝AB
∴AD＝CN
∵AC＝AE
∴△ACN≌△AED （SAS）
∴DE＝AN
∵AN＝AM+MN＝2AM
∴2AM＝DE

数学辅导团解答了你的提问，理解请及时采纳为最佳答案。

追问

AM的延长线是哪

追答

把AM向下延长，取点N，使MN＝AM

Answer 2

证明：延长AM到N，使AM=MN，连接BN，CN
∵M是BC的中点， AM=MN
∴ABNC是平行四边形
∴∠ABN+∠BAC=180° BN=AC
∵△ABD和△ACE是等腰直角△
∴∠DAE+∠BAC=180°
∴∠DAE=∠ABN
又AB=AD AE=AC
∴△DAE≌△ABN
∴DE=AN=2AM