Question

高二数学不等式证明

要有详细解释和要有详细计算过程

Answer 1

你好

（B+C-A)/A+(A+C-B)/B+(A+B-C)/C>3

即是证明：（B+C)/A+(A+C)/B+(A+B)/C>6

证明：
（B+C)/A+(A+B)/B+(A+B)/C
=B/A+C/A+A/B+C/B+A/C+B/C
=( B/A+A/B)+(C/B+B/C)+(A/C+C/A)

因为A,B,C是全不相等的正实数
B/A+A/B>2
C/B+B/C>2
A/C+C/A>2

所以( B/A+A/B)+(C/B+B/C)+(A/C+C/A)>6

从而（B+C-A)/A+(A+C-B)/B+(A+B-C)/C>3

Answer 2

(b+c-a)/a+(c+a-b)/b+(a+b-c)/c
=(b/a+c/a-1)+（c/b+a/b-1)+(a/c+b/c-1)
=(b/a+a/b)+(c/a+a/c)+(c/b+b/c)-3
≥2+2+2-3
=3

这是我在静心思考后得出的结论，
如果能帮助到您，希望您不吝赐我一采纳~（满意回答）
如果不能请追问，我会尽全力帮您解决的~
答题不易，如果您有所不满愿意，请谅解~

Answer 3

楼主知道调和不等式否？用三元的轻松解决。调和不等式：（a+b+c)/3>=3/(1/a+1/b+1/c)先把-a/a等移过去。把三项的每一项视为整体就可以用了。然后由条件取不到等号。

Answer 4

原式=(b/a+a/b)+(c/a+a/c)+(b/c+c/b)-3＞2+2+2-3=3
这是均值不等式的应用。拆散再分组运用，由于不全相等，不等式不能取等

Answer 5

用基本不等式
解：
式左=b/a+c/a-1+c/b+a/b-1+a/c+b/c-1
=(b/a+a/b)+(c/a+a/c)+(c/b+b/c)-3
≥2√(b/a*a/b)+2√(c/a*a/c)+2√(c/b*b/c)-3
=2+2+2-3
=3
=式右
当且仅当b/a=a/b，c/a=a/c，c/b=b/c，即a=b=c时等式成立
∵a，b，c不全等
∴式左＞式右

望采纳，O(∩_∩)O谢谢