Question

两道关于椭圆的题

设椭圆(x^2)/(a^2)+(y^2)/(b^2)=1(a>b>0)的离心率为e=1/2,右焦点为F(c,0).方程ax^2+bx-c=0的两个实根分别为x1和x2,则点P(x1,x2)
A.必在圆x^2+y^2=2内
B.必在圆x^2+y^2=2上
C.必在圆x^2+y^2=2外
D.以上三种情形都有可能

椭圆方程为:(x^2)/9+(y^2)/4=1
设K是椭圆上的动点,求线段F1K的中点的轨迹方程.

请写出详细的求解过程,谢谢~

Answer 1

由题意：
e=c/a=1/2
即a=2c
因为a^2=b^2=c^2
所以b=根号下3*c
所以方程为：2c*x^2+根号下3*c*x-c=0
因为方程ax^2+bx-c=0的两个实根分别为x1和x2
所以x1+x2=-A/B=-根号下3/2
x1*x2=A/C=-1/2
由圆的方程可知圆心为原点，所以圆心到P的距离就是P道原点的距离
d=根号下x1^2+x2^2=根号下(x1+x2)^2-2x1x2
然后把之前算好的带进去得d=根号下7/4
小于圆的半径根号下2 所以答案是A

Answer 2

A