Question

求函数的值域：y=log3 x+logx 3-1

Answer 1

y=log3 x+logx 3-1=lnx/ln3+ln3/lnx-1
当x≥1时y≥2√[(lnx/ln3)(ln3/lnx)]-1=1
当0<x<1时y≤-2√[(lnx/ln3)(ln3/lnx)]-1=-3
∴函数的值域为{y|y≥1或y≤-3}

Answer 2

∵y=log3 x+logx 3-1
∴y+1=log3 x+logx 3
∴|y+1|=|log3 x+logx 3|=|log3 x|+|logx 3|≥2
∴y≥1或y≤－3
∴该函数的值域为:{y|y≥1或y≤－3}

参考以下做法：
设t=log<3>x,则log<x>3=1/t,t≠0，
y=t+1/t-1,
|t+1/t|=|t|+1/|t|>=2,
∴t+1/t>=2或t+1/t<=-2,
∴y的值域是（-∞，-3]∪[1，+∞）。