Question

椭圆x^2/a^2+y^2/2=1（a＞0）的四个点构成的四边形面积为4根号3

（1）求椭圆的方程、
（2）过椭圆外一点M（m，0）且倾斜角为5π/6的直线l交椭圆于C，D两点。 若以CD为直径的圆经过椭圆的右焦点，求M

Answer 1

四个点构成的面积是2ab=4根号3，即有ab=2根号3

b^2=2,则有a^2=12/2=6
故椭圆方程是x^2/6+y^2/2=1.右焦点F坐标是(2,0)
倾斜角为5π/6的直线，斜率为-√3/3，过椭圆外一点（m，0）（m＞a）
直线为：y=-√3x/3+√3m/3，
与x²/6+y²/2=1联立，x1+x2=m，x1x2=(m²-6)/2，y1y2=(m²-6)/6，
DF与FC的斜率分别为：y1/(x1-2)和y2/(x2-2)，
由题意得：DF与FC垂直，则y1y2/[(x1-2)(x2-2)]=-1，
[(x1-2)(x2-2)]=x1x2-2(x1+x2)+4，代入整理得：m²-6m=0，m=6或m=0，
m＞a，则m=0舍去，m存在，m=6.

追问

你好、四个点不是4ab?

追答

四个点不就是长轴的二个端点和短轴的二个端点所构成的四边形的面积是2ab.

追问

好的 谢谢了、