Question

设集合M={(x,y)|x^2+y^2≤4},N={(x,y)|(x-1)^2+(y-1)^2≤r^2(r>0)}.

当M∩N=N时，实数r的取值范围是()
答案是（0,2-根号2】

Answer 1

集合M表示的是圆心为原点，半径为2的圆,记为圆O1
集合N表示的是圆心为(1,1),半径为r的圆，记为圆O2
M∩N=N说明,圆O1和圆O2是内含(特殊情况可能相切)的关系(从几何上理解）
所以：d+r2<=r1(d为圆心距,r1,r2分别表示圆O1,O2的半径）
即√2+r<=2且r>0
解得r∈(0,2-√2]

Answer 2

M∩N=N，
<==>N是M的子集，
<==>两圆的圆心距<=两半径之差，
两圆的圆心分别是(0,0),(1,1），它们的距离=√2，
两圆的半径分别是2，r,2>r,
∴√2<=2-r,r>0,
∴0<r<=2-√2，为所求。