Question

4.若函数f(x)满足+f(x-4)=f(x),+且当+x∈[-2,0]+时,+f(x)=3^x+？

Answer 1

根据题目给出的条件，我们知道函数 f(x) 满足 f(x+4) = f(x)，同时当 x ∈ [-2, 0] 时，f(x) = 3^x。
我们可以利用这些条件来计算 f(x) 的值。
首先，我们观察到 f(x+4) = f(x) 的周期为 4。也就是说，对于任何 x 值，f(x+4) 的值与 f(x) 的值相同。
接下来，我们看到当 x ∈ [-2, 0] 时，f(x) = 3^x。在这个区间内，我们可以计算出对应的 f(x) 值。
当 x = -2 时，f(x) = 3^(-2) = 1/9。
当 x = -1 时，f(x) = 3^(-1) = 1/3。
当 x = 0 时，f(x) = 3^0 = 1。
综合上述结果，我们可以得出结论：
在 x ∈ [-2, 0] 的区间内，函数 f(x) 的值为：
f(x) =
1/9，当 x ≡ -2 (mod 4)
1/3，当 x ≡ -1 (mod 4)
1，当 x ≡ 0 (mod 4)
请注意，这个结果只在 x ∈ [-2, 0] 的区间内成立，对于其他 x 值可能不适用。