Question

已知函数f(x)=a*2^x+b*3^x ,其中常数,a,b满足ab不等于0 若ab<0,求f（x+1)>f(x)时的x 的取值范围

Answer 1

1)ab>0时，表明a,b同号
因为2^x, 3^x都在R上是增函数，所以
若a>0, 则f(x)在R上单调增
若a<0,则f(x)在R上单调减
2) 由f(x+1)>f(x), 得
2a*2^x+3b*3^x>a*2^x+b*3^x
a*2^x+2b* 3^x>0
b*1.5^x>-a/2
若b>0, 有： 1.5^x>-a/(2b), 得 x>log 1.5( -a/(2b))
若b<0, 有： 1.5^x<-a/(2b), 得 0<x<log1.5( -a/(2b))
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