如图,在△ABC中,高BD,CE相交于H,已知∠HBC-∠HCB=10°,∠1=1/2∠HBC,求∠A的度数

∠1为∠ABD... ∠1为∠ABD 展开
泪笑2998
2013-07-18 · TA获得超过4.8万个赞
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∠A=70°,∠B=60°,∠C=50°。
∠1+∠HBC=∠ABC,这个∠1度数是一个定值。
为了书写方便,我把∠HBC写为∠2,∠HCB写为∠3,具体步骤可以为:
⑴ 180°-∠2-∠3=90°+∠1
⑵ ∠1=1/2 ∠2
⑶ ∠2-∠3=10°
联立此三个式子可得到
∠1=20° ∠2=40°∠3=30°。
∵∠ABC=∠1+∠2=60° ∠ACB=∠1+∠3=50°
∴∠A=180°-60°-50°=70°

这是我在静心思考后得出的结论,
如果能帮助到您,希望您不吝赐我一采纳~(满意回答)
如果不能请追问,我会尽全力帮您解决的~
答题不易,如果您有所不满愿意,请谅解~
海语天风001
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2013-07-18 · 你的赞同是对我最大的认可哦
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解:
∵∠1=∠HBC/2
∴∠HBC=2∠1
∴∠ABC=∠1+∠HBC=3∠1
∵∠HBC-∠HCB=10
∴∠HCB=∠HBC-10=2∠1-10
∵CE⊥AB
∴∠ABC+∠HCB=90
∴3∠1+2∠1-10=180
∴∠1=38
∵BD⊥AC
∴∠A+∠1=90
∴∠A=90-∠1=90-38=52°

数学辅导团解答了你的提问,理解请及时采纳为最佳答案。
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榆十8
2013-07-18 · TA获得超过107个赞
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∠A=70°,∠B=60°,∠C=50°。
∠1+∠HBC=∠ABC或∠1+∠HCB=∠ACB,不管是那种情况,这个∠1度数应该是一个定值。以第一种情况算,为了书写方便,我把∠HBC写为∠2,∠HCB写为∠3,具体步骤可以为:
⑴ 180°-∠2-∠3=90°+∠1 ⑵ ∠1=1/2 ∠2 ⑶ ∠2-∠3=10° 联立此三个式子可得到∠1=20° ∠2=40°∠3=30°。∵∠ABC=∠1+∠2=60° ∠ACB=∠1+∠3=50° ∴∠A=180°-60°-50°=70°
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萧枫Isaac
2013-07-18
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这太简单了。。
首先,设个X,当然设角HBC为X,则角HCB=X-10,角1=1/2X,因为角BEC=90度,所以X+X-10+1/2X=90,角得X=40度,那么角HCB=30度,同样因为角BDC=90度,所以角ECD=20度,
则角ACB=50度,角ABC=60度,
所以角A=70度!
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liuyvjie4
2013-07-18 · TA获得超过3213个赞
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设∠A=x
则∠ABD=∠ACE=90-x
∠HBC=2∠ABD=180-2x
∠ABC=90-x+180-2x=270-3x
∠HCB=∠HBC-10=170-2x
∠ACB=90-x+170-2x=260-3x
三角形内角和=180度
故:
x+270-3x+260-3x=180
x=70
故∠A=70度
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