Question

如图,在△ABC中,高BD,CE相交于H,已知∠HBC-∠HCB=10°,∠1=1/2∠HBC,求∠A的度数

∠1为∠ABD

Answer 1

∠A=70°,∠B=60°,∠C=50°。
∠1+∠HBC=∠ABC，这个∠1度数是一个定值。
为了书写方便，我把∠HBC写为∠2，∠HCB写为∠3，具体步骤可以为：
⑴ 180°-∠2-∠3=90°+∠1
⑵ ∠1=1/2 ∠2
⑶ ∠2-∠3=10°
联立此三个式子可得到
∠1=20° ∠2=40°∠3=30°。
∵∠ABC=∠1+∠2=60° ∠ACB=∠1+∠3=50°
∴∠A=180°-60°-50°=70°

这是我在静心思考后得出的结论，
如果能帮助到您，希望您不吝赐我一采纳~（满意回答）
如果不能请追问，我会尽全力帮您解决的~
答题不易，如果您有所不满愿意，请谅解~

Answer 2

解：
∵∠1＝∠HBC/2
∴∠HBC＝2∠1
∴∠ABC＝∠1+∠HBC＝3∠1
∵∠HBC-∠HCB＝10
∴∠HCB＝∠HBC-10＝2∠1-10
∵CE⊥AB
∴∠ABC+∠HCB＝90
∴3∠1+2∠1-10＝180
∴∠1＝38
∵BD⊥AC
∴∠A+∠1＝90
∴∠A＝90-∠1＝90-38＝52°

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Answer 3

∠A=70°,∠B=60°,∠C=50°。
∠1+∠HBC=∠ABC或∠1+∠HCB=∠ACB,不管是那种情况，这个∠1度数应该是一个定值。以第一种情况算，为了书写方便，我把∠HBC写为∠2，∠HCB写为∠3，具体步骤可以为：
⑴ 180°-∠2-∠3=90°+∠1 ⑵ ∠1=1/2 ∠2 ⑶ ∠2-∠3=10° 联立此三个式子可得到∠1=20° ∠2=40°∠3=30°。∵∠ABC=∠1+∠2=60° ∠ACB=∠1+∠3=50° ∴∠A=180°-60°-50°=70°

Answer 4

这太简单了。。
首先，设个X，当然设角HBC为X，则角HCB=X-10，角1=1/2X，因为角BEC=90度，所以X+X-10+1/2X=90，角得X=40度，那么角HCB=30度，同样因为角BDC=90度，所以角ECD=20度，
则角ACB=50度，角ABC=60度，
所以角A=70度！

Answer 5

设∠A=x
则∠ABD=∠ACE=90-x
∠HBC=2∠ABD=180-2x
∠ABC=90-x+180-2x=270-3x
∠HCB=∠HBC-10=170-2x
∠ACB=90-x+170-2x=260-3x
三角形内角和=180度
故：
x+270-3x+260-3x=180
x=70
故∠A=70度