Question

求出满足下列条件的x的集合,cosx≥½

求出满足下列条件的x的集合,cosx≥½
问题二、若函数y=a-bsinx的最大值为3/2，最小值为-1/2,求函数y=4asinbx的最值和最小正周期
问题三、求下列函数的定义域（1）y=1/(sinx+1/2)（2）y=根号（1/2-sinx）

Answer 1

考察余弦函数y=cosx在长度为1个周期的区间[-π，π)内的单调性
易知当-π/3≤x≤π/3时，cosx≥½
所以满足不等式cosx≥½的x的解集为：{ x | -π/3 + 2kπ≤x≤π/3 + 2kπ ，k∈Z}

追问

问题二、若函数y=a-bsinx的最大值为3/2，最小值为-1/2,求函数y=4asinbx的最值和最小正周期

追答

若b>0，则有：a-b=-1/2，a+b=3/2，解得：a=1/2，b=1，
此时y=4asinbx=2sinx，其最大值为4，最小值为-4，最小正周期T=2π；
若b<0，则有：a-b=3/2，a+b=-1/2，解得：a=1/2，b=-1，
此时y=4asinbx=2sin(-x)=-2sinx，其最大值为4，最小值为-4，最小正周期T=2π.

追问

为什么最小正周期都是2π？

追答

因为x前面的系数w都等于1.所以周期T=2π/w=2π

追问

能不能顺便解一下以下2小题：
求下列函数的定义域（1）y=1/(sinx+1/2)（2）y=根号（1/2-sinx）

追答

请另开题目，谢谢！