Question

若函数y=f(x)的值域是[1/2,3] 则 函数F(x)=f(x)+1/f(x)的值域是（ ）

A.[1/2,3] B.[2,10/3] C.[5/2.10/3] D.[3.10/3

Answer 1

F(x)=f(x)+1/f(x)
∵y=f(x)的值域是[1/2,3]
∴f(x)＞0
∴F(x)=f(x)+1/f(x)≥2√f(x)×1/f(x)=2,当且仅当f(x)=1/f(x),即f(x)=1时，等号成立
这是对勾函数的形式
所以F(x)max=3+1/3=10/3
∴F(x)的值域是.[2,10/3]
选B

.

Answer 2

答：
f(x)的值域为[1/2，3]
F(x)=f(x)+1/f(x)>=2
所以：选择B

Answer 3

用y代替f(x)，那么y的值域就相当于F（x）的定义域 所以计算可知选B