Question

如图,△ABC中,AD平分∠BAC,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,且S△ABC=21,AC=6,DE=3

1.如图,AD是△ABC中∠BAC的平分线,DE⊥AB交AB于点E,DF⊥AC交AC于点F,S△ABC=21,DE=3,AB=？

2.

Answer 1

漏了条件：AB＝AC
解：
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC
∴DF＝DE＝3
∵AB＝AC
∴S△ABD＝AB×3/2，S△ACD＝AC×DF/2＝AB×3/2
∵S△ABC＝S△ABD+ S△ACD
∴AB×3/2+ AB×3/2＝21
∴AB＝7

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追问

题目中，并没有说AB=AC

追答

哦，那还有其它条件吗？例如AC的值是已知？

追问

是的，我记得补充了的啊，没显示吗？AC=6.麻烦您快一点。

追答

解：
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC
∴DF＝DE＝3
∵AC＝6
∴S△ABD＝AB×3/2，S△ACD＝AC×DF/2＝6×3/2＝9
∵S△ABC＝S△ABD+S△ACD
∴AB×3/2+ 9＝21
∴AB＝8

Answer 2

AB=8
Sabc=Sabd Sacd=(AB AC)*3*0.5
或者先求ACD的面积是3*6*0.5=9
得ABD的面积是12，所以AB=8

Answer 3

三角形AED和三角形AFD全等，S△ABC=S△ADB+S△ADC 可以求出AB=8