Question

若α，β是方程x^2-3x-2＝0的两个根。

求代数式α^3＋3 β^2＋2β的值。

各位老师您们好。我知道应该用根与系数的关系求得α+β＝3；αβ＝-2。然后后面代数式化简不会。求赐教！！！！

Answer 1

解：因为β是方程的根所以β²-3β-2=0，则β²=3β+2
α^3＋3 β^2＋2β=α³+β（3β+2）=α³+β³=（α+β）*（α²+β²-αβ）=3*[（α+β）²- 3αβ]=45

追问

请问为什么 α³ β³= （α β）*（α² β²-αβ）……我初二，还没学过三次方（中间的加号打不出来）

追答

这不是课本上的题目吧？立方和公式原来在初中出现过，现在没了。

Answer 2

β^3-3β^2-2β＝0,3 β^2＋2β=-β^3

α^3＋3 β^2＋2β=α^3+β^3=(α＋β)[(α＋β)^2-3ab]=3(9+6)=45

追问

依旧谢谢您！~(╯3╰)

Answer 3

用a,b来表示二根;则有:a^2-3a-2=0;b^2-3b-2=0
所以:a^3=3a^2加2a=3(3a加2)加2a=11a加6
故,a^3加3b^2加2b=11a加6加3(3b加2)加2b=11(a加b)加12=11*3加12=45

追问

依旧谢谢您！~(╯3╰)

Answer 4

α^3=a(a^2)=a(3a+2)=3a^2+2a
后面会了吧

追问

依旧谢谢您！~(╯3╰)

Answer 5

同上。。。。。。。。。。

追问

呵呵(^-^)