Question

三角形ABC中，AB等于BC，BE垂直于AC于点E，AD垂直于BC于点D，角BAD等于45度，AD与BE交于点F，连接CF。

若CD等于根号2，求AD的长。

Answer 1

由于BC=BA，AD垂直于BC于点D，∠BAD=45°

所以∠ABD=45°

所以∠C=∠BAC=67.5°

∠DAC=67.5°-45°=22.5°

tan45°=tan2*22.5°=2tan22.5°/(1-tan²22.5°)=1

tan22.5°=-1+√2

由于tan22.5°=CD/AD=√2/AD

AD=√2/(-1+√2)=2+√2

这是初中还是高中题目呀，如果是初中哪是做不了的

Answer 2

⑴证明：∵AB=BC，BE⊥AC，
∴AE=CE=1/2AC，∠DBF=∠ACD=90°，
∵AD⊥BC，∴∠BDF=∠ADC=90°，∠DAC+∠ACD=90°，
∴∠DBF=∠DAC，
∵∠ABC=45°，∴ΔABD是等腰直角三角形，∴AD=BD，
∴ΔDBF≌ΔDAC(ASA)，
∴BF=AC=2AE。

Answer 3

BE⊥AC AB=BC  ∠ABE=∠CBE  即∠ABF=∠CBF

AB=CB ∠ABF=∠CBF BF=BF △ABF≌△CBF

AF=CF

∠BAD=45 ∠ADB=90  ∠ABD=45

∠BAD=(180-45)/2=67.5  ∠DAC=67.5-45=22.5

∠DBF=45/2=22.5

∠ABD=∠BAD  BD=AD  ∠DBF=∠DAC=22.5

RT△BDF≌RT△ADC  DF=DC=√2

∠FDC=90   AF=CF=√2CD=2

AD=AF+DF=2+√2