Question

已知a,b,c>0,abc=1,证明1/a^3(b+c)+1/b^3(c+a)+1/c^3(a+b)>=1/2(1/a+1/b+1/c)

第二小题

Answer 1

搞奥赛的吧，才入门？题目也不精确，可以推到大于等于二分之三！给个提示，1／a3(b+c)=(1／2a)(2／a2(b+c))≥(1／2a)(2-a2（b+c）／2)=1／a-(ab+ac)／4=bc-(ab+ac)／4
同理有1／b3(a+c)≥ac-(ab+bc)/4,1/c3(a+b)≥(ac+bc)/4.
再联立即可，最终可化为1/2(1/a+1/b+1/c),即≥3/2啦！这其实是最消耗脑细胞的答案，但你写给老师看，老师一定会认为你思维不错，我还做出了其他三种简便方法啦，难得打，你想要，再给你吧。好怀念刚结束的高中奥数！