Question

高一数学必修五数列

已知数列﹛an﹜,Sn是其前n项和，且an+Sn=1，①求数列﹛an﹜的通项公式；②若数列﹛bn﹜满足bn=3+log4an, 设Tn=｜b1｜+｜b2｜+...+｜bn｜，求Tn

已知数列﹛an﹜是由非负整数组成的数列，满足a1=0，a2=3
a(n+1)·an=(a(n-1)+2)·(a(n-2)+2),求a3，若 an=a(n-2)+2,求数列﹛an﹜的通项公式以及前n项和Sn

Answer 1

解法一：1》：解a1=s1=1/2
sn=1-an
s(n-1)=1-a(n-1)
2式相减得
an=sn-s(n-1)=a(n-1)-an
an=1/2*a(n-1)
可以知道an是等比数列.q=1/2
an=a1*q^(n-1)=1/2^n
2》解答：bn=3+log4an=3+log4(1/2^n)=3+lg(1/2)^n/lg4=3-nlg2/(2lg2)=3-n/2
3-n/2>=0,n<=6.
故当n<=6时,bn>=0
T6=|b1|+|b2|+...+|b6|=b1+b2+...+b6=[(3-1/2)+(3-6/2)]*6/2=7.5
当n>6时,bn<0,|bn|=-bn
故Tn=b1+b2+...+b6-(b7+b8+...+bn)=2T6-(b1+...+bn)=2*7.5-(2.5+3-n/2)n/2=7.5-(5.5-n/2)n/2 解法二：（1）an+Sn=1,a(n+1)+S(n+1)=1
两式相减：a(n+1)-an+a(n+1)=0
则an=2a(n+1),又a1=S1,则a1=1/2
所以an=1/2^n
（2） bn=3+log4an=3-n/2
则n≤6时，bn≥0
n＞6时，bn＜0
所以n≤6时Tn=(b1+bn)n/2=n(11-n)/4
n＞6时Tn=(n-6)(n-5)/4+15/2

Answer 2

第一小问：由an+Sn=1得到a(n+1)+S(n+1)=1,把这两个式子展开，再相减得到a(n+1)=0.5an，所以数列﹛an﹜是公比是1/2的等比数列，又因为a1=1/2,所以an=1/2的n次方第二问，由第一问知道，。。。。等下，你的log4an是4为底数，an为真数吗？