已知a的1／2次方+a-1／2次方=3，求下列方程的值 a的（3／2次方-a的-3／2次方）/a的1/2次方-a的-1/2次方
已知a的1／2次方+a-1／2次方=3，求下列方程的值（a的3／2次方-a的-3／2次方）/a的1/2次方-a的-1/2次方求详解...
已知a的1／2次方+a-1／2次方=3，求下列方程的值（ a的3／2次方-a的-3／2次方）/a的1/2次方-a的-1/2次方
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a的3／2次方-a的-3／2次方
=(a的1/2次方)³-(a的-1/2次方)³
=(a的1/2次方-a的-1/2次方)(a+a的1/2次方×a的-1/2次方+a的-1次方)
=(a的1/2次方-a的-1/2次方)(a+1+a的-1次方)
∴（ a的3／2次方-a的-3／2次方）/（a的1/2次方-a的-1/2次方）
=a+1+a的-1次方
=(a²+a+1)/a
=(a的1/2次方)³-(a的-1/2次方)³
=(a的1/2次方-a的-1/2次方)(a+a的1/2次方×a的-1/2次方+a的-1次方)
=(a的1/2次方-a的-1/2次方)(a+1+a的-1次方)
∴（ a的3／2次方-a的-3／2次方）/（a的1/2次方-a的-1/2次方）
=a+1+a的-1次方
=(a²+a+1)/a
追问
为什么(a的1/2次方)³-(a的-1/2次方)³
=(a的1/2次方-a的-1/2次方)(a+a的1/2次方×a的-1/2次方+a的-1次方)
追答
这是立方差公式，即：a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)
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