Question

已知：如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点I。求证：∠BIC=90°+二分之一∠A

Answer 1

延长BI交AC于D，
∠BIC是ΔCDI的外角，∴∠BIC=∠IDC+∠ICD(三角形外角定理)，
∠IDC是ΔABD的外角，∴∠IDC=∠A+∠ABD(三角形外角定理)，
∵BI、CI是∠ABC、∠ACB的平分线，
∴∠ABD=1/2∠ABC，∠ICD=1/2∠ACB(角平分线定义)，
∴∠BIC=1/2(∠ABC+∠ACB)+∠A
=1/2(180°-∠A)+∠A(三角形内角和为180°)
=90°+1/2∠A。