Question

高一数学函数 已知定义在[0,1]上的函数f(x)同时满足以下三个条件

已知定义在[0,1]上的函数f(x)满足以下条件：当X1≥0 X2≥0 X1+X2≤1时 总有f(x1+X2)≥f(x1)+f(x2)成立 问函数g(x)=2^x -1 在区间【0.1】是否满足此条件

Answer 1

假设满足 我们代入验证一下
f(x1+x2)=x1^2+x2^2-2*x1*x2-1
f(x1)=x1^2-1,f(x2)=x2^2-1
代入f(x1+x2)>=f(x1)+f(x2) 整理得
1+2*x1*x2>=0 显然由x1>=0,x2>=0知不等式成立
故满足条件
望采纳多谢！！

追问

额。 是2的X次方

追答

抱歉哈
思想一样
我再算一步 前面都换成2的次幂
代入f(x1+x2)>=f(x1)+f(x2) 整理得

2^(x1+x2)-2^x1-2^x2+1>=0
(2^x1 - 1)(2^x2 - 1)>=0
由x1>=0 x2>=0 可知 2^x1>=1,2^x2>=1
故满足条件
望采纳!
sorry