如图四边形ABCD中AC,BD是对角线△ABC是等边三角形∠ADC=30°,AD=3,BD=5则CD的长为
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解：如图，以CD为边作等边△CDE，连接AE．
∴CD=CE=DE，∠DCE=∠CDE=60°，
∵△ABC是等边三角形，
∴AC=BC，∠ACB=60°，
∵∠BCD=∠BCA+∠ACD，∠ACE=∠DCE+∠ACD，
∴∠BCD=∠ACE，
在△BCD和△ACE中，
BC=AC
∠BCD=∠ACE
CD=CE
∴△BCD≌△ACE（SAS），
∴AE=BD=5．
又∵∠ADC=30°，
∴∠ADE=∠ADC+∠CDE=90°．
在Rt△ADE中，AE=5，AD=3，
∴DE=√AE2-AD2=4，
∴CD=DE=4．
故答案为：4
∴CD=CE=DE，∠DCE=∠CDE=60°，
∵△ABC是等边三角形，
∴AC=BC，∠ACB=60°，
∵∠BCD=∠BCA+∠ACD，∠ACE=∠DCE+∠ACD，
∴∠BCD=∠ACE，
在△BCD和△ACE中，
BC=AC
∠BCD=∠ACE
CD=CE
∴△BCD≌△ACE（SAS），
∴AE=BD=5．
又∵∠ADC=30°，
∴∠ADE=∠ADC+∠CDE=90°．
在Rt△ADE中，AE=5，AD=3，
∴DE=√AE2-AD2=4，
∴CD=DE=4．
故答案为：4
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