Question

高中数学几何题目求解呀！！！。回答对的我加分呀！！！。要详细过程呀！！！。

在四棱锥S-ABCD中，平面SAD垂直于平面ABCD，SA=SD，四边形ABCD为正方形，且M为BC中点，P为AD中点，Q为SB中点： 1：求证：PQ||平面SCD 2：在棱SC上能否存在点N，使得平面DMN垂直于平面ABCD，并证明你的结论 3：若SA=AD=a，求S-PQM的体积。

Answer 1

(1)证明：过点Q作QR∥BC, 交SC于点R, 连接DR。则可知：QR为△SBC 的中位线，QR∥=1/2 BC，QR//=PD，故四边形PQRD为平行四边形。PQ//DR，而PQ不在平面SCD内，DR在平面SDC内。故PQ//平面SDC.(2)存在这样的点N,当N为SC的中点时，满足.证明：连接CP,交DM于点H，连接NH.则 可知四边形PMCD为矩形，H平分PC,DM，HN为△SPC的中位线，HN//=1/2SP。平面SAD垂直于平面ABCD，公共交线为AD，而SP⊥AD,故SP垂直平面ABCD。所以HN垂直平面ABCD。又HN在面DMN内。故得证！（3）连接PM，PB,过M作MF⊥PB于点F。易证MF垂直于平面SPB（SP⊥MF，PB⊥MF），即M到面SPQr的距离为MF。则S△SPQ=1/2S△SPB=S△BPQ (Q是中点可以得到这个结论),SP垂直PB.可求得：SP=√3 * a/2，PB=√5 * a/2，MF=√5 * a/10 ,S△SPB=SP*PB/2=√15 * a^2/8 所求的体积 V=1/3 * S△SPQ * MF=1/3 * (√15 * a^2/16) *(√5 * a/10 )=√3 * a^3 / 96

Answer 2

你可以尝试一下以D为原点、分别以DA、DC、DS为x y z 轴建立坐标。然后根据你所学的一些向量等知识去解题证明