Question

等价无穷小泰勒公式

Answer 1

可以用泰勒公式求等价无穷小。
比如e^x-1～x
实际过程是这样求得的：
e^x 在x=0用泰勒公式展开到二阶：e^x=1+x+(1/2)x^2+o(x^2)
所以e^x-1=x+(1/2)x^2+o(x^2)
显然：lim(x→0) [x+(1/2)x^2+o(x^2) ]/x=1
所以e^x-1～x
类似sinx～x, tgx～x, 1-cosx～(1/2)x^2, ln(x+1)～x, (1+x)^n-1～nx, 都可以用麦克劳林公式展开求得。
求极限时经常用等价无穷小来代换，但这种代换一般仅仅适用于因式之间的代换，对于加减运算来说则不适用，此时泰勒公式的展开式代换则可以发挥作用。

追问

那泰勒公式后面的高阶无穷小一般都等于零吗

追答

是的，亲，记得给好评哦

追问

ok，谢谢