Question

已知如图,在圆O中,AB是圆O的直径,AC,BC分别交圆O于E,D,D是弧BE的中点,角A=40度,求角C大小

Answer 1

解：连接AD
∵D是弧BE的中点
∴弧BD＝弧DE
∴∠BAD＝∠CAD（等弧对等角）
∵直径AB
∴∠ADB＝90
∴AC＝AB（三线合一）
∴∠C＝∠ABC＝（180-∠BAC）/2＝（180-40）/2＝70

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Answer 2

解：连接AD
因为D是弧BE的中点
所以角EAD=角BAD=1/2角A
因为角A=40度
所以角EAD=20度
因为AB是圆O的直径
所以角ADB=角ADC=90度
因为角ADC+角EAD+角C=180度
所以角C=70度

Answer 3

连结BE,则因为AB是直径，所以∠AEB=90°，∠ABE=50°。因为∠A=40°，所以弧BE=80°，由于D是弧BE的中点，所以弧DE=40°，∠EBC=20°，所以∠ABC=70°。在△ABC中，∠A=40°，∠ABC=70°，所以∠C=70°。

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