Question

已知奇函数f（x）的定义域为（-1,1），当x∈（0,1）时，f（x）=2的x次方/2的x次方＋1

求f（x）在（-1,1）上的解析式

Answer 1

因为是奇函数：f(x)=2^x / 2^x+1 ，则f(-x)= -f(x) = - 2^x / 2^x + 1
设t=-x，x=-t
则f(t) = -2^(-t)/2^(-t)+1 = - 1/(2^t+1)
则在x为（-1，0）时，f(x)=- 1/(2^x+1)

Answer 2

f(x) = SGN(x) * 2^(|x|)/(2^(|x|) +1)