Question

一道初中数学题求解，大哥大姐们，帮帮忙啊！！

说明不论a、b为任何实数，a²＋b²﹣2a﹣4b＋6的值总为正数

Answer 1

解：原式=a²+b²-2a-4b+6
=a²-2a+1+b²-4b+4+1
=(a-1)²+(b-2)²+1＞0
所以原式总为正数。

Answer 2

配方很简单的

a²+b²-2a-4b+6
=a²-2a+1+b²-4b+4+1
=(a-1)²+(b-2)²+1
因为(a-1)²大于等于0
(b-2)²大于等于0
所以a²+b²-2a-4b+6大于等于1
无论a、b为任何实数，a²＋b²﹣2a﹣4b＋6的值总为正数

Answer 3

a平方－2a+1＋b平方－4b+4+1=(a-1)平方＋（b-4)平方＋1
因为(a-1)平方＋（b-4)平方＞或＝0则a平方＋b平方－2a-4b+6＞或＝1则总为正数

Answer 4

解：∵a²＋b²﹣2a﹣4b＋6=（a²﹣2a+1）+（b²﹣4b+4）+1
=（a-1）²+（b-2）²+1
又∵（a-1）²≥0，,（b-2）²≥0
∴（a-1）²+（b-2）²+1＞0
即a²＋b²﹣2a﹣4b＋6＞0

Answer 5

原式=(a-1）^2+(b-2)^2+1恒大于等于1