Question

已知f（x）=10x-10-x/10x+10-x

已知f（x）=10x-10-x/10x+10-x （1）判断函数f(x）的奇偶性（2）证明f(x)在定义域内是增函数（3）求f(x)的值域

Answer 1

（1）∵f（-x）=10-x-10x10-x+10x=-f（x），∴f（x）为奇函数
（2）f(x)=102x-1102x+1=1-2102x+1
在（-∞，+∞）上任取x₁，x₂，且x₁＞x₂
∴f(x1)-f(x2)=2102x2+1-2102x1+1=102x1-102x2(102x1+1)(102x2+1)
而y=10^x在R上为增函数，∴102x1＞102x2，即f（x₁）＞f（x₂）
∴f（x）在R上为增函数．
（3）102x=1+y1-y，而10^2x＞0，即1+y1-y＞0，∴-1＜y＜1．
所以f（x）的值域是（-1，1）．

Answer 2

有些事可为,有些事不可为.问好朋友!!!
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