Question

若关于x的不等式(2ax-1)lnx≥0对任意x属于(0,正无穷)恒成立,则实数a的值为

Answer 1

若关于x的不等式(2ax-1)lnx≥0对任意x属于(0,正无穷)恒成立

• 当x=1时,lnx=0,不等式成立

• 当x∈(0,1)时，lnx∈(负无穷，0);当x∈(1,正无穷)时,lnx∈(0,正无穷)

        则y=2ax-1在x∈(0,1)上恒为负,在(1,正无穷)上恒为正

        则a>0,当x=1时y=2ax-1=0

        即2a-1=0

        ∴a=1/2

Answer 2

x∈（0，+∞）时，lnx∈R,
关于x的不等式(2ax-1)lnx≥0恒成立，
<==>2ax-1=0恒成立，不可能，
本题无解。