Question

三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c且满足csinA=acosC求

求根3sinA－cos(B+C)的取值范围 求求数学大侠救救小弟吧

Answer 1

求 根号3 sinA-cos(B+π/4)的最大值，并求取得最大值时角A,B的大小
√3sinA-cos(B+45)
=√3sinA+cosA
=2(√3/2sinA+1/2cosA)
=2(cos30sinA+sin30cosA)
=2sin(A+30)
当A+30=90时，有最大值：为√3sinA-cos(B+45)=2
此时A=60，B=180-60-45=75

追问

nani？？？？　　我的大神求根3sinA－cos(B+C)的取值范围不是求 根号3 sinA-cos(B+π/4)的最大值，并求取得最大值时角A,B的大小　　　

追答

√3sinA-cos(B+C)
=√3sin(B+C)-cos(B+C)
=2[√3/2*sin(B+C)-1/2*cos(B+C)]
=2sin(B+C-π/6)
=2sin(B+π/4-π/6)
=2sin(B+π/12)
∵∠C=π/4
∴∠A+∠B=3π/4
即0<∠B＜3π/4
∴π/12<∠B+π/12<5π/6
∴当∠B+π/12=π/2时，sin(B+π/12)取得最大值1
即当∠B=5π/12时，√3sinA-cos(B+C)取得最大值2
此时∠A=π-∠B-∠C=π/3

Answer 2

解析：（I）由正弦定理得sinCsinA=sinAcosC，
∵0＜A＜π，
∴sinA＞0，
∴sinC=cosC，又cosC≠0，
∴tanC=1，又C是三角形的内角
即∠C=π4…（4分）
（II）3sinA-cos（B+C）=3sinA-cos（π-A）
=3sinA+cosA=2sin（A+π6）…（7分）
又0＜A＜3π4，π6＜A+π6＜11π12，
所以A+π6=π2即A=π3时，2sin（A+π6）取最大值2． （10分）
综上所述，3sinA-cos（B+C）的最大值为2，此时A=π3，B=5π12…（12分）