Question

在三角形ABC中，已知COSA=5/13，SINB=3/5，则COSC的值为多少？

COS(π-(A+B))到这我都会算 sina，cosb < >0怎么算
sina和cosb的取值范围怎么算 详细点

Answer 1

答：
cosA=5/13，sinA=12/13>√3/2，所以：60°<A<90°
sinB=3/5，cosB=4/5或者cosB=-4/5
当cosB=-4/5<-1/2时，B>120°
这时候有：A+B>60°+120°=180°，显然不符合
所以：cosB=4/5
所以：
cosC=-cos(A+B)
=-cosAcosB+sinAsinB
=-(5/13)(4/5)+(12/13)(3/5)
=-20/65+36/65
=16/65
所以：cosC=16/65

追问

sinA不等于=-12/13而cosB=4/5或者cosB=-4/5

追答

三角形中，任意一个角度都在（0，180°）之间
所以：任意一个角度的正弦值都是大于0的
因此sinA=-12/13是不可能的。
但是余弦值就有可能是小于0的，因为角度有可能是钝角（90°，180°）
因此要讨论cosB的正负性，然后结合其它条件确定角B的范围