Question

已知函数f（2x+1）的定义域为（0,1），求f（2x-1）的定义域

因为f（2x+1）的定义域为（0,1），即0<x<1所以1<2x+1<3,令t=2x+1,则f(t) 的定义域为(1,3), 所以1<2x-1<3, 所以1<x<2, 所以f（2x-1）的定义域为(1,2) 我不懂令t=2x+1,则f(t) 的定义域为(1,3),所以1<2x-1<3。
我不懂令t=2x+1,则f(t) 的定义域为(1,3), 所以1<2x-1<3

Answer 1

解：
已知：f(2x+1)的定义域为x∈(0，1)，
即：0＜x＜1
有：1＜2x+1＜3
令：2x+1=t，代入以上，有：
对于f(t)，存在：1＜t＜3
即：f(t)的定义域是1＜t＜3
因此，对于函数f(2x-1)，有：
1＜2x-1＜3
解得：1＜x＜2
即：躲球函数的定义域为x∈(1，2)。

追问

注意我的问题了！亲！

追答

我已经回答的很清楚了呀！
注意答案中的：令：2x+1=t，代入以上，……

追问

2x+1=t，为什么要把f(2x-1)带入（1.3）中？两者没关系啊！

Answer 2

f(2x+1)的定义域为(0,1)
0<x<1
则1<2x+1<3
所以f(x)的定义域为(1,3)
则f(2x-1)中
1<2x-1<3
1<x<2
所以f(2x-1)的定义域为(1,2)

追问

你为啥要把f(2x-1)代入定义域为(1,3)？

追答

f(2x+1)的定义域为(0,1)
0<x<1
0<2x<2
0+1<2x+1<2+1
则1<2x+1<3