Question

13.已知集合 A={x||x-a|2}, B={x||x-1|3} 且 AB=, 则实数a的取值？

Answer 1

首先，我们需要理解题目中的集合表达式。集合A表示的是所有使|x - a| ≤ 2成立的实数x的集合。同样地，集合B表示的是所有使|x - 1| ≤ 3成立的实数x的集合。而我们知道AB=空集，表示A和B没有任何公共元素。
那么，集合A实际上表示的就是[a - 2, a + 2]这个区间，或者说，从a - 2到a + 2的所有实数。而集合B表示的就是[1 - 3, 1 + 3]或[-2, 4]这个区间，即从-2到4的所有实数。
为了让A和B没有交集，也就是说它们所代表的两个区间没有交集，那么必须满足以下两个条件之一：
a - 2 > 4，此时a > 6。
a + 2 < -2，此时a -4。
因此，实数a的取值为a<-4或a>6。