Question

∫(t-v)^(n-1)*(t+10)dt

求上面积分的结果

Answer 1

求不定积分∫(t-v)ⁿ⁻¹(t+10)dt
解：原式=∫[(t-v)ⁿ⁻¹]tdt+10∫(t-v)ⁿ⁻¹dt
=(1/n)∫td[(t-v)ⁿ]+10∫(t-v)ⁿ⁻¹d(t-v)
=(1/n)[t(t-v)ⁿ-∫(t-v)ⁿdt]+(10/n)(t-v)ⁿ
=(1/n)[t(t-v)ⁿ-∫(t-v)ⁿd(t-v)]+(10/n)(t-v)ⁿ
=(1/n)[t(t-v)ⁿ-[1/(n+1)](t-v)ⁿ⁺¹]+(10/n)(t-v)ⁿ+C
=[(t+10)/n](t-v)ⁿ-[1/(n+1)](t-v)ⁿ⁺¹+C
[积分时把v看作常量]。