Question

若函数y＝f(x)同时关于直线x＝a与x＝b轴对称，则函数f(x)必为周期函数，且T＝2|a－b|

Answer 1

分析：首先要熟悉两个性质①周期函数的实质是自变量相差一个定值而函数值不变，
例如f(-x+2)=f(-x+1)自变量相差(-x+2)-(-x+1)=1,函数f(x)的周期是1；
②f(x)的图象关于x=k对称等价于f(k+x)=f(k-x)或f(x)=f(2k-x).
证明：∵f(x)同时关于直线x＝a与x＝b轴对称，
∴f(x)=f(2a-x)且f(x)=(2b-x)，∴f(2a-x)=f(2b-x)
∵(2a-x)-(2b-x)=2a-2b，∴f(x)是周期是|2a-2b|，即T＝2|a－b| 。

Answer 2

你想问什么？证明吗？画个图想想就知道了