已知定义在区间[0,1]上的两个函数f(x)和g( x),其中f(x)=x2-ax+2

已知定义在区间[0,1]上的两个函数f(x)和g(x),其中f(x)=x2-ax+2(a≥1),g(x)=x2/x+1.(1)求函数y=f(x)的最小值m(a);(2)若... 已知定义在区间[0,1]上的两个函数f(x)和g( x),其中f(x)=x2-ax+2(a≥1),g(x)= x2/x+1 . (1)求函数y=f(x)的最小值m(a)
;(2)若对任意x1、x2∈[0,1],f(x2)>g(x1 )恒成立,求a的取值范围
展开
370116
高赞答主

推荐于2016-12-02 · 你的赞同是对我最大的认可哦
知道顶级答主
回答量:9.6万
采纳率:76%
帮助的人:6.2亿
展开全部
解:(1)当a/2>1时,a>2,f(x)的最小值m(a)=f(1)=1-a+2=3-a
当1/2<=a/2<=1时,1<=a<=2,f(x)的最小值m(a)=f(a/2)=a^2/4-a^2/2+2=2-a^2/4

(2)若对任意x1,x2∈[0,1],f(x2)>g(x1)恒成立
即:求g(x1)的最大值<f(x2)的最小值
g(x)=x^2/(x+1)=[(x^2-1)+1]/(x+1)=(x-1)+1/(x+1)=(x+1)+1/(x+1)-2
0<=x<=1,1<=x+1<=2
g(x1)最大值=g(1)=1/(1+1)=1/2

即:f(x)的最小值>1/2
由(1)知
当a>2时,3-a>1/2,==>a<5/2,故有2<a<5/2
当1<=a<=2时,2-a^2/2>1/2,==>a^2<3,得到1<=a<√3

综上,当1<=a<√3或2<a<5/2时,若对任意x1,x2∈[0,1],f(x2)>g(x1)恒成立
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式